=20x^4+31x^2-9 का समाधान करें

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

हल करने वाले चरण

व्यंजक का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -9 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 20 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=\frac{1}{2}$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 प्राप्त करने के लिए 20x^{4}+31x^{2}-9 को 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 9 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 10 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 5x^{2}+9 प्राप्त करने के लिए 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 को 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$5x^{2}+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 5, b के लिए 0, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

बहुपद 5x^{2}+9 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$5x^{2}+9$$

प्राप्त की गई रूटों का उपयोग करके फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$