=-3x^2-12+12x? का समाधान करें

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

गुणनखंड निकालें

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

-x^{2}-4+4x पर विचार करें. बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+4x-4$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+4=5 2+2=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$