x के लिए हल करें
x=-10
x=-1
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a+b=11 ab=10
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+11x+10 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,10 2,5
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.
1+10=11 2+5=7
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=1 b=10
हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.
\left(x+1\right)\left(x+10\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=-1 x=-10
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+10=0 को हल करें.
a+b=11 ab=1\times 10=10
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,10 2,5
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.
1+10=11 2+5=7
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=1 b=10
हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.
\left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right)
x^{2}+11x+10 को \left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x+1\right)\left(x+10\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.
x=-1 x=-10
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+10=0 को हल करें.
x^{2}+11x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}
वर्गमूल 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}
-4 को 10 बार गुणा करें.
x=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}
121 में -40 को जोड़ें.
x=\frac{-11±9}{2}
81 का वर्गमूल लें.
x=-\frac{2}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±9}{2} को हल करें. -11 में 9 को जोड़ें.
x=-1
2 को -2 से विभाजित करें.
x=-\frac{20}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±9}{2} को हल करें. -11 में से 9 को घटाएं.
x=-10
2 को -20 से विभाजित करें.
x=-1 x=-10
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+11x+10=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+11x+10-10=-10
समीकरण के दोनों ओर से 10 घटाएं.
x^{2}+11x=-10
10 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}
-10 में \frac{121}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
गुणक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}
सरल बनाएं.
x=-1 x=-10
समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{2} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}