= ∫ (from 0 to 4) of (5+8t-2t^2)dt का समाधान करें

$$= \int _ { 0 } ^ { 4 } ( 5 + 8 t - 2 t ^ { 2 } ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{124}{3}\approx 41.333333333$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 5+8t-2t^{2}\mathrm{d}t$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 5\mathrm{d}t+\int 8t\mathrm{d}t+\int -2t^{2}\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 5\mathrm{d}t+8\int t\mathrm{d}t-2\int t^{2}\mathrm{d}t$$

\int a\mathrm{d}t=at सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 5 का अभिंन ढूँढें.

$$5t+8\int t\mathrm{d}t-2\int t^{2}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t\mathrm{d}t को \frac{t^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 8 को \frac{t^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$5t+4t^{2}-2\int t^{2}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{2}\mathrm{d}t को \frac{t^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -2 को \frac{t^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$5t+4t^{2}-\frac{2t^{3}}{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$5\times 4+4\times 4^{2}-\frac{2}{3}\times 4^{3}-\left(5\times 0+4\times 0^{2}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{124}{3}$$