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x के लिए हल करें
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\sqrt{x}=75-54x
समीकरण के दोनों ओर से 54x घटाएं.
\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}
समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.
x=\left(75-54x\right)^{2}
2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.
x=5625-8100x+2916x^{2}
\left(75-54x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.
x-5625=-8100x+2916x^{2}
दोनों ओर से 5625 घटाएँ.
x-5625+8100x=2916x^{2}
दोनों ओर 8100x जोड़ें.
8101x-5625=2916x^{2}
8101x प्राप्त करने के लिए x और 8100x संयोजित करें.
8101x-5625-2916x^{2}=0
दोनों ओर से 2916x^{2} घटाएँ.
-2916x^{2}+8101x-5625=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2916, b के लिए 8101 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
वर्गमूल 8101.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}
-4 को -2916 बार गुणा करें.
x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}
11664 को -5625 बार गुणा करें.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}
65626201 में -65610000 को जोड़ें.
x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}
2 को -2916 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} को हल करें. -8101 में \sqrt{16201} को जोड़ें.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
-5832 को -8101+\sqrt{16201} से विभाजित करें.
x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} को हल करें. -8101 में से \sqrt{16201} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
-5832 को -8101-\sqrt{16201} से विभाजित करें.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75
समीकरण 54x+\sqrt{x}=75 में \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} से x को प्रतिस्थापित करें.
75=75
सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} समीकरण को संतुष्ट करता है.
54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75
समीकरण 54x+\sqrt{x}=75 में \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} से x को प्रतिस्थापित करें.
\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75
सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.
x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}
समीकरण \sqrt{x}=75-54x में एक अद्वितीय समाधान है.