+3x<4x^2 का समाधान करें

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$3x-4x^{2}<0$$

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे 3x-4x^{2} में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$-3x+4x^{2}>0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x और x-\frac{3}{4} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x और x-\frac{3}{4} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<0 है.

$$x<0$$

जब x और x-\frac{3}{4} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>\frac{3}{4} है.

$$x>\frac{3}{4}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$