פתור את z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

פרק לגורמים

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

שקול את z^{2}-6z-72. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- z^{2}+az+bz-72. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-12 b=6$$

שכתב את ‎z^{2}-6z-72 כ- ‎\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

הערך

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$