דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור z
Tick mark Image

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

z^{2}-6z+34=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 34 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}
‎-6 בריבוע.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎34.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}
הוסף את ‎36 ל- ‎-136.
z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}
הוצא את השורש הריבועי של -100.
z=\frac{6±10i}{2}
ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.
z=\frac{6+10i}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{6±10i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎10i.
z=3+5i
חלק את ‎6+10i ב- ‎2.
z=\frac{6-10i}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{6±10i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10i מ- ‎6.
z=3-5i
חלק את ‎6-10i ב- ‎2.
z=3+5i z=3-5i
המשוואה נפתרה כעת.
z^{2}-6z+34=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
z^{2}-6z+34-34=-34
החסר ‎34 משני אגפי המשוואה.
z^{2}-6z=-34
החסרת 34 מעצמו נותנת 0.
z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}
חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
z^{2}-6z+9=-34+9
‎-3 בריבוע.
z^{2}-6z+9=-25
הוסף את ‎-34 ל- ‎9.
\left(z-3\right)^{2}=-25
פרק z^{2}-6z+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
z-3=5i z-3=-5i
פשט.
z=3+5i z=3-5i
הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.