פתור עבור z
z=3+5i
z=3-5i
שתף
הועתק ללוח
z^{2}-6z+34=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 34 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}
-6 בריבוע.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}
הכפל את -4 ב- 34.
z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}
הוסף את 36 ל- -136.
z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}
הוצא את השורש הריבועי של -100.
z=\frac{6±10i}{2}
ההופכי של -6 הוא 6.
z=\frac{6+10i}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{6±10i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 6 ל- 10i.
z=3+5i
חלק את 6+10i ב- 2.
z=\frac{6-10i}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{6±10i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 10i מ- 6.
z=3-5i
חלק את 6-10i ב- 2.
z=3+5i z=3-5i
המשוואה נפתרה כעת.
z^{2}-6z+34=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
z^{2}-6z+34-34=-34
החסר 34 משני אגפי המשוואה.
z^{2}-6z=-34
החסרת 34 מעצמו נותנת 0.
z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}
חלק את -6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
z^{2}-6z+9=-34+9
-3 בריבוע.
z^{2}-6z+9=-25
הוסף את -34 ל- 9.
\left(z-3\right)^{2}=-25
פרק z^{2}-6z+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
z-3=5i z-3=-5i
פשט.
z=3+5i z=3-5i
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}