פתור את z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

פרק לגורמים

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- z^{2}+az+bz-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-2 b=10$$

שכתב את ‎z^{2}+8z-20 כ- ‎\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-8±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎12.

$$z=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$z=2$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-8±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$z=-10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-10 במקום x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

הערך

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$