פתור את y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

פתור עבור y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎\frac{2y+3}{3y-2} משני האגפים.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎y ב- ‎\frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

מכיוון ש- \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ו- \frac{2y+3}{3y-2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

כינוס איברים דומים ב- 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{2}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{13} ב- ‎6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{13} ב- ‎6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎\frac{2y+3}{3y-2} משני האגפים.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎y ב- ‎\frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

מכיוון ש- \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ו- \frac{2y+3}{3y-2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

כינוס איברים דומים ב- 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{2}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$3y^{2}-4y=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

פרק y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

פשט.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$