פתור את y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

פרק לגורמים

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

שקול את y^{2}-8y+15. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-5 b=-3$$

שכתב את ‎y^{2}-8y+15 כ- ‎\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

הערך

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$