פתור את y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

פרק לגורמים

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-8 b=3$$

שכתב את ‎y^{2}-5y-24 כ- ‎\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{5±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎11.

$$y=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$y=8$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{5±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$y=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

הערך

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$