פתור את y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

פרק לגורמים

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-3 b=6$$

שכתב את ‎y^{2}+3y-18 כ- ‎\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-3±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎9.

$$y=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$y=3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-3±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$y=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

הערך

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$