פתור את y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

פתור עבור y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2y ב- 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 24 ב- 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

בטא את ‎24\left(-\frac{1}{2}\right) כשבר אחד.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

הכפל את ‎24 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

החסר ‎48y משני האגפים.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

כנס את ‎8y ו- ‎-48y כדי לקבל ‎-40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

‎-40 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1408.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

חלק את ‎40+8\sqrt{22} ב- ‎8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{22} מ- ‎40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

חלק את ‎40-8\sqrt{22} ב- ‎8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2y ב- 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 24 ב- 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

בטא את ‎24\left(-\frac{1}{2}\right) כשבר אחד.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

הכפל את ‎24 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

החסר ‎48y משני האגפים.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

כנס את ‎8y ו- ‎-48y כדי לקבל ‎-40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$y^{2}-10y=-3$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

פרק y^{2}-10y+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

פשט.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$