פתור את x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

החסר ‎10 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

חשב את -6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+1} בחזקת 2 וקבל x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36 ב- x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

כנס את ‎36x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x+36-x^{2}=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

החסר את 100 מ- 36 כדי לקבל -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-64. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=8 b=8$$

שכתב את ‎-x^{2}+16x-64 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

פרט את כל הפתרונות של -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$