פתור את x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

פתור עבור x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-56x+64=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -56 במקום b, וב- 64 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

‎-56 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

הוסף את ‎3136 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-56 הוא ‎56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎56 ל- ‎24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

חלק את ‎56+24\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24\sqrt{5} מ- ‎56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

חלק את ‎56-24\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

החסר ‎64 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

חלק את ‎-56, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-28. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -28 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

‎-28 בריבוע.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

הוסף את ‎-64 ל- ‎784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

פרק x^{2}-56x+784 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

פשט.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

הוסף ‎28 לשני אגפי המשוואה.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$