פתור את x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x-2x^{2}+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

החסר את 4 מ- -3 כדי לקבל -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

חלק את ‎4+6\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{2} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

חלק את ‎4-6\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x-2x^{2}+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

כנס את ‎x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

חבר את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$