פתור את x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4-x} בחזקת 2 וקבל 4-x.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 4-x.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-x\right)^{2}.

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$-x=-4x+x^{2}$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$-x+4x=x^{2}$$

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$3x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x-x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{4-x}=2.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

פשט. הערך x=0 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-2=2$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{4-x}=2.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$2=2$$

למשוואה -\sqrt{4-x}=2-x יש פתרון יחיד.

$$x=3$$