פתור את x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=9$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+12x=36$$

כנס את ‎x ו- ‎12x כדי לקבל ‎13x.

$$13x-x^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$13x-x^{2}-36=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=9 b=4$$

שכתב את ‎-x^{2}+13x-36 כ- ‎\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+12x=36$$

כנס את ‎x ו- ‎12x כדי לקבל ‎13x.

$$13x-x^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- -36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎-2.

$$x=9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=9$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+12x=36$$

כנס את ‎x ו- ‎12x כדי לקבל ‎13x.

$$13x-x^{2}=36$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

חלק את ‎13 ב- ‎-1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

חלק את ‎36 ב- ‎-1.

$$x^{2}-13x=-36$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-36 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=4$$