פתור את x=sqrt{4x^2-1}

$$x= \sqrt{ 4 { x }^{ 2 } -1 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4x^{2}-1}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x^{2}-1} בחזקת 2 וקבל 4x^{2}-1.

$$x^{2}=4x^{2}-1$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-4x^{2}=-1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$x^{2}=\frac{-1}{-3}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-1}{-3} ל- \frac{1}{3} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{3}}{3} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{3}}{3} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{4x^{2}-1}.

$$-\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-1}$$

פשט. הערך x=-\frac{\sqrt{3}}{3} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה x=\sqrt{4x^{2}-1} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$