פתור את x+1/x=-17

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0.059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16.940971508$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+1=-17x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

הוסף ‎17x משני הצדדים.

$$x^{2}+1+17x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+17x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 17 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎\sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{285} מ- ‎-17.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+1=-17x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+1=-17x$$

הוסף ‎17x משני הצדדים.

$$x^{2}+1+17x=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+17x=-1$$

חלק את ‎17, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{17}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{17}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{17}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

פרק x^{2}+17x+\frac{289}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

החסר ‎\frac{17}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$