פתור את x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

החסר ‎x\times 9 משני האגפים.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

כנס את ‎x\times 2 ו- ‎-x\times 9 כדי לקבל ‎-7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-7x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{53} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

החסר ‎x\times 9 משני האגפים.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

כנס את ‎x\times 2 ו- ‎-x\times 9 כדי לקבל ‎-7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-7x=1$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$