פתור את x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-2} בחזקת 2 וקבל x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

החסר את 16 מ- -2 כדי לקבל -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x-18+8x=x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎8x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-18=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$9x-18-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=6 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+9x-18 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

פשט. הערך x=6 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

פשט. הערך x=3 אינו עומד במשוואה.

$$2=4$$

למשוואה -\sqrt{x-2}=4-x יש פתרון יחיד.

$$x=6$$