פתור את x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

החסר ‎96 משני האגפים.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -96 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±56}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎56.

$$x=\frac{48}{16}$$

חלק את ‎48 ב- ‎16.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±56}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎56 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎16.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

חלק את ‎8 ב- ‎8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

חלק את ‎96 ב- ‎8.

$$x^{2}+x=12$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-4$$