פתור את x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

שקול את x^{4}+2x^{3}-2x-1. מצא גורם אחד של הצורה x^{k}+m, שבה x^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר x^{4} ו- m מחלק את הגורם הקבוע -1. גורם אפשרי אחד הוא x^{2}-1. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

שקול את x^{2}-1. שכתב את ‎x^{2}-1 כ- ‎x^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את x^{2}+2x+1. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

הערך

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$