פתור את x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

פרק לגורמים

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -60 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא 10. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

שקול את x^{2}-5x+6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-3 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-5x+6 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$