פתור את x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

חלק את ‎8+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$