פתור את x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

כנס את ‎-7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

חלק את ‎8+2\sqrt{46} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{46} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{46} ב- ‎2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

כנס את ‎-7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

הוסף ‎30 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-8x=30$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

הוסף את ‎30 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

פשט.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$