פתור את x^2-5x-1=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-5x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{29} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$x^{2}-5x=1$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$