פתור את x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

החסר את 4 מ- -8 כדי לקבל -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

חלק את ‎8+4i\sqrt{14} ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{14} מ- ‎8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

חלק את ‎8-4i\sqrt{14} ב- ‎-12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

חבר את ‎4 ו- ‎8 כדי לקבל ‎12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

חלק את ‎\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$