פתור את x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

פרק לגורמים

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-2800. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -30.

$$a=-70 b=40$$

שכתב את ‎x^{2}-30x-2800 כ- ‎\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 40 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-70 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±110}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎110.

$$x=\frac{140}{2}$$

חלק את ‎140 ב- ‎2.

$$x=70$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±110}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎110 מ- ‎30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎2.

$$x=-40$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎70 במקום x_{1} וב- ‎-40 במקום x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

הערך

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$