פתור את x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x=-11$$

הוסף ‎11 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

החסרת -11 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

החסר ‎-11 מ- ‎0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

חלק את ‎2+2i\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{10} מ- ‎2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

חלק את ‎2-2i\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

הוסף את ‎-11 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$