פתור את x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-16x+57=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- 57 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

חלק את ‎16+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎16-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

החסר ‎57 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

החסרת 57 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

הוסף את ‎-57 ל- ‎64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$