פתור את x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-15x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎\sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{201} מ- ‎15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

פרק x^{2}-15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$