פתור את x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-125x-375=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -125 במקום b, וב- -375 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

‎-125 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

הוסף את ‎15625 ל- ‎1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

ההופכי של ‎-125 הוא ‎125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎125 ל- ‎5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{685} מ- ‎125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

הוסף ‎375 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

החסרת -375 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

החסר ‎-375 מ- ‎0.

$$x^{2}-125x=375$$

חלק את ‎-125, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{125}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{125}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{125}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

הוסף את ‎375 ל- ‎\frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

פרק x^{2}-125x+\frac{15625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

הוסף ‎\frac{125}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$