פתור את x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=14$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-12x-28 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=-28$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-14 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-14=0 ו- x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-14 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-12x-28 כ- ‎\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-14 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-14=0 ו- x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-12x-28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎16.

$$x=\frac{28}{2}$$

חלק את ‎28 ב- ‎2.

$$x=14$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=14 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-28=0$$

הוסף ‎28 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

החסרת -28 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

החסר ‎-28 מ- ‎0.

$$x^{2}-12x=28$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

הוסף את ‎28 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$x-6=8 x-6=-8$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=14 x=-2$$