פתור את x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-19$$

$$x=18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+x-342 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-342$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-18 b=19$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-342. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-18 b=19$$

שכתב את ‎x^{2}+x-342 כ- ‎\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 19 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+x-342=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -342 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±37}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎37.

$$x=\frac{36}{2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎2.

$$x=18$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±37}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎37 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

חלק את ‎-38 ב- ‎2.

$$x=-19$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=18 x=-19$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

הוסף ‎342 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

החסרת -342 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

החסר ‎-342 מ- ‎0.

$$x^{2}+x=342$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎342 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=18 x=-19$$