פתור את x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

פרק לגורמים

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-342. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-18 b=19$$

שכתב את ‎x^{2}+x-342 כ- ‎\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 19 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±37}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎37.

$$x=\frac{36}{2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎2.

$$x=18$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±37}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎37 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

חלק את ‎-38 ב- ‎2.

$$x=-19$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎18 במקום x_{1} וב- ‎-19 במקום x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

הערך

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$