פתור את x^2+7x-2=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}\approx 0.274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}\approx -7.274917218$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+7x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{57} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$x^{2}+7x=2$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=2+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{57}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$