פתור את x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-10$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+6x-40 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-4 b=10$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-4 b=10$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-40 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎14.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

הוסף ‎40 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

החסרת -40 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

החסר ‎-40 מ- ‎0.

$$x^{2}+6x=40$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

הוסף את ‎40 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x+3=7 x+3=-7$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-10$$