פתור את x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

פתור עבור x

$$x=-15$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

החסר את 144 מ- 9 כדי לקבל -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+6x-135 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-135$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-9 b=15$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

החסר את 144 מ- 9 כדי לקבל -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-135. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-9 b=15$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-135 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+9=144$$

החסר ‎144 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

החסרת 144 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

החסר ‎144 מ- ‎9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -135 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎24.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2.

$$x=-15$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-15$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

פשט.

$$x+3=12 x+3=-12$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-15$$