פתור את x^2+4x=50

$$x ^ { 2 } + 4 x = 50$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{6}-2\approx 5.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-2\approx -9.348469228$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x=50$$

החסר ‎50 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x-50=50-50$$

החסרת 50 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x-50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-50\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-50.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+200}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎200.

$$x=\frac{-4±\sqrt{216}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 216.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+6\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{6}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{6} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-6\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=-3\sqrt{6}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=50$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=50+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=50+4$$

הוסף את ‎50 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=54$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=54$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

פשט.

$$x+2=3\sqrt{6} x+2=-3\sqrt{6}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$