פתור את x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5.358898944$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x=18$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

החסרת 18 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

הוסף את ‎18 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5.358898944$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x=18$$

החסר ‎18 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

החסרת 18 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

הוסף את ‎18 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$