פתור את x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

חלק את ‎-2+2i\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{2} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

חלק את ‎-2-2i\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$