פתור את x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+18x=7$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

חלק את ‎-18+4\sqrt{22} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{22} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

חלק את ‎-18-4\sqrt{22} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

חלק את ‎18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

הוסף את ‎7 ל- ‎81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

פרק x^{2}+18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

פשט.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$