פתור את x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

פרק לגורמים

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.

$$a=-3 b=20$$

שכתב את ‎x^{2}+17x-60 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 20 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎23.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎2.

$$x=-20$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-20 במקום x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

הערך

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$