פתור את x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.

$$a=1 b=16$$

שכתב את ‎x^{2}+17x+16 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 16 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎2.

$$x=-16$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-16 במקום x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$