פתור את x^2+14x+5=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0.366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13.633249581$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+14x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 176.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

חלק את ‎-14+4\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{11} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

חלק את ‎-14-4\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+14x=-5$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=44$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

פשט.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$