פתור את x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+13x+15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎\sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{109} מ- ‎-13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

החסרת 15 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

חלק את ‎13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-15 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

פרק x^{2}+13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

החסר ‎\frac{13}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$