פתור את x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

פתור עבור x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274.821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0.178297418$$

שלבי פתרון

החסר ‎-7 משני אגפי המשוואה.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את 17 בחזקת 2 וקבל 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

החסר ‎289x משני האגפים.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

כנס את ‎14x ו- ‎-289x כדי לקבל ‎-275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -275 במקום b, וב- 49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

‎-275 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

הוסף את ‎75625 ל- ‎-196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

ההופכי של ‎-275 הוא ‎275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎275 ל- ‎51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎51\sqrt{29} מ- ‎275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{51\sqrt{29}+275}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

פשט. הערך x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{275-51\sqrt{29}}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

פשט. הערך x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

פרט את כל הפתרונות של x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$